TEORÍA DE CONJUNTOS
En
matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una
definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y
agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas
las ideas de elemento y pertenencia.
La
característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir
que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto.
Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el
3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas
obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas
puedan incluir distintas obras en el conjunto.
Los
conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C,...
Los
conjuntos cuentan con diferentes operaciones como pueden ser.
La
unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el
conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a
los dos.
También
se encuentra la intersección
Sean
A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }
Los
elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le
llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B
RELACIÓN ENTRE LA TEORÍA DE
CONJUNTOS Y LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Existe una relación muy estrecha entre la Teoría de Conjuntos y la Lógica Proposicional.
Para mostrar dicha relación, denotemos por letras mayúsculas A, B.. los conjuntos y por las correspondientes minúsculas a, b... sus propiedades características (es decir, la proposición lógica que caracteriza a los elementos de cada conjunto) entonces se tiene la siguiente correspondencia:
Además,
el conjunto vacío se corresponde con una contradicción y el conjunto
universal con una tautología.
Mediante esta correspondencia, todos los resultados sobre conjuntos se pueden reescribir en términos de lógica proposicional y viceversa.
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