Logica Proposicional

Lógica Proposicional:

¿Qué es Lógica Proposicional?

Para entender qué es la Lógica proposicional, debemos entender que es una proposición. Una proposición es una oración enunciativa, es decir, que afirma o niega algo y que por lo tanto, puede ser verdadera o falsa. Esta proposición será representada por las Variables Proposicionales o Letras Enunciativas que corresponden a letras del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc.

Ahora bien, la lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

Lo que diferencia semánticamente los conectivos es el valor de verdad del enunciado compuesto que se forma con ellas:

·         Luke es rubio y Leia es morena

·         Luke es rubio o Leia es morena

·         Si Luke es rubio, entonces Leia es morena

·         Luke es rubio, si y sólo si, Leia es morena

·         Luke no es rubio, ni Leia morena

Conectivos lógicos

En la lógica proposicional, los conectivos lógicos son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad.

• Negación (no): ¬, ~
• Conjunción (y): ∧, y, ∙
• Disyunción (o) ∨
• Implicación material (Si.. entonces): →, ⇒, ⊃
• Doble implicación  (si y solo si): ↔, ≡, =

Los conectivos lógicos son funciones que permiten combinar valores de verdad y entregar valores de verdad, esto se puede visualizar mediante una tabla que entregue los valores de verdad que la función devuelve con todas las combinaciones posibles.

Tablas de verdad:

Negación			Conjunción				Disyunción
p	Ø p		p	Q	p Ù q		p	q	p Ú q
V	F		V	V	V		V	V	V
F	V		V	F	F		V	F	V
			F	V	F		F	V	V
			F	F	F		F	F	F

Implicación				Doble implicación
p	q	pÞ q		P	q	pÛ q
V	V	V		V	V	V
V	F	F		V	F	F
F	V	V		F	V	F

Para representar la tabla de verdad cuando se aplica conectores, se exponen algunos ejemplos:

·         Sea p una fórmula cualquiera, ¬ p es verdadero cuando p es falso, y falso cuando p es verdadero.

·         Sean p y q fórmulas cualesquiera, (p Ù q) es verdadero cuando p y q son verdaderos, y falso en los demás casos.

·         Sean p y q fórmulas cualesquiera, (p Úq) es falso cuando p y q son falsos, y verdadero en los demás casos.

·         Sean p y q fórmulas cualesquiera, (p ® q) es falso cuando p es verdadero y q es falso, y verdadero en los demás casos.

·         Sean p y q fórmulas cualesquiera, (p Û q) es falso cuando p y q tienen distinto valor de verdad, y verdadero cuando tienen el mismo valor de verdad.

Más que aprender de memoria estas tablas, lo importante es identificar el efecto que provoca en los valores de verdad cuando se aplica una función.