TDC Hilda Samayoa

TEORÍA DE CONJUNTOS

Se le llama conjunto a la asociación de elementos y está conformado por elementos (letras, figuras, palabras, personas, números, colores, etc.-).

Existen tres formas diferentes de determinar los conjuntos:

1. Forma Enumerativa:

La representación enumerativa de un conjunto consiste en escribir uno a uno los elementos que conforman un conjunto dado.

2. Forma Descriptiva:

Esta forma consiste en determinar la caracteristica comun entre los elementos que posee un conjunto.

3. Forma Grafica:

En esta forma se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su interior se colocan los elementos del conjunto. Cada porción del plano limitada se nombra con unaletra mayúscula.

CLASES DE CONJUNTOS

ü  Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo:

M= {*/x es divisor de 24}

M= {1,2,3,4,6,8,12,24}

ü  Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchisimos elementos, no se le puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo:

A= {*/x sea grano de sal}

ü  Conjunto Vacio: Es el conjunto cuya cardinalidad es cero ya que carece de elementos. El símbolo del conjunto vacio O o { }.

Ejemplo:

C={*/x sea habitantes del sol}

ü  Conjunto Unitario: Es el conjunto que solo tiene un elemento. Su cardinalidad es uno (1).

Ejemplo:

D={*/x sea vocal de la palabra "pez"}

ü  Conjunto universal: Es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. 

Ejemplo:
2.- Sean los conjuntos: 
E = { mujeres } F = { hombres } 

El conjunto que incluye a los conjuntos E y F es el universo, conformado por 

U = { seres humanos } Conjunto Universal 

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNIÓN DE CONJUNTOS: La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:

A U B = {x / x € A o x € B}

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS:  La intersección es el conjunto formado por los elementos que son comunes entre dos o mas conjuntos dados. Se denota por  A   B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:

A   B = { x / x € A y x € B }

  

DIFERENCIA DE CONJUNTOS: Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.

La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:

A - B = {x / x € A y x   B}

A - B 

DIFERENCIA SIMÉTRICA: El conjunto diferencia simétrica de A y B está formado por los elementos del universo que pertenecen a uno y solamente uno de ellos, es decir, que pertenecen a A , o a B , pero no a ambos:

COMPLEMENTO DE CONJUNTOS: Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa: