LÓGICA PROPOSICIONAL

La Lógica Proposicional

Proposición lógica es toda agrupación de términos de la que se pueda afirmar si su contenido es cierto o falso. Podemos clasificarlas en atómicas, que son aquellas que no se pueden descomponer en partes que sean a su vez proposiciones, y carecen del término “no”, y las moleculares, que están formadas por proposiciones atómicas enlazadas o modificadas por determinados términos matemáticos.

1.       Dentro de las proposiciones podemos encontrar:

  Tautología: se define tautología o validez a aquella formula que siempre es verdadera.

 Contradicción: es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea el resultado de la fórmula lógica estudiada siempre va a ser falso.

Conjunción: es aquella formula que es falsa o verdadera. Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se definen constantes lógicas

2. Las leyes del álgebra de proposiciones son las siguientes:

a)  Equivalencia

P⇔P

b)    Idempotencia

P∧P ⇔P

P∨ P ⇔P

c)  Asociativa

P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)

P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)

d)    Conmutativa

P∧Q⇔ Q∧P

P∨Q⇔ Q∨P

e)    Distributiva

P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)

P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)

f)  Identidad

P∧F ⇔ F

P∧V⇔ P

P∨F⇔ P

P∨V⇔V

g)  Complemento

P∧¬P⇔F

P∨¬P⇔V

¬(¬P)⇔P

¬F⇔V

¬V⇔F

h)  De Morgan

      ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q

       ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q

i)  Absorción

P∧(P∨Q)⇔P

P∨(P∧Q)⇔P

3. Símbolos de la Lógica Proposicional o Conectivos Lógicos