TDC JENIFER RUÍZ

TEORÍA DE CONJUNTOS

• CONJUNTO

Es una colección de objetos definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común. Por objeto entenderemos, no solo cosas físicas, como discos, computadoras, etc., sino también abstractos, como números, letras, etc.    Un conjunto se puede escribir en cualquiera de sus formas siguientes:

1. Forma tabular, enumerativa o extensiva:

Escribimos dentro de llaves una lista de los elementos que lo forman, separándolos por medio de comas.

      2. Forma descriptiva o comprensiva:

Escribimos una variable para representar a los elementos del conjunto, luego, la proposición abierta que describe la propiedad común que los identifica.

      3. Forma Gráfica:

Dibujamos una figura cerrada como un círculo, un cuadrado, un triángulo u otra y colocamos adentro de ella los elementos del conjunto. (Estas figuras se llaman diagrama de Venn)

•  OPERACIONES CON CONJUNTOS

Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:

• Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

{\displaystyle A\cup B=\{x/x\in A\lor x\in B\}}

• Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

{\displaystyle A\cap B=\{x/x\in A\land x\in B\}}

• Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
• Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A^∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.

{\displaystyle A^{c}=\{x/x\in U\land x\not \in A\}}

• Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
• Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.