LP Oscar Ramirez

La Lógica proposicional

Es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. También recibe el nombre de Cálculo Proposicional.

Fundamentos

La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.

Proposiciones

La proposición es un elemento fundamental de la Lógica matemática que trabaja solamente con proposiciones o Lógica Proposicional o de Proposiciones. Por eso, lo primero es reconocer que oraciones o frases constituyen proposiciones y cuales no.

Proposiciones lógicamente equivalentes

Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes si ambas tienen los mismos valores de verdad para todas las combinaciones de valores de las proposiciones simples que las componen. Es decir, en cada una de las interpretaciones de ambas, los valores de verdad de ambas proposiciones son iguales.

Proposiciones simples

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. O sea, la principal propiedad de una proposición es que toma uno de valores de verdad posibles, o bien son verdaderas o bien son falsas.

Proposiciones compuestas

Una proposición compuesta es aquella que no está solamente compuesta por una proposición simple. Ejemplos:

p : Dos y dos son cuatro; cuatro y dos son seis

q : 4<6 y 6<8

r Hay sol bueno, mar de espuma, arena fina y Pilar quiere salir a estrenar su sombrerito de plumas.

s : No existe en la historia de las Series Nacionales de Béisbol una final tan disputada como la de este año 2002.

t : La final de la Copa del Mundo de Fútbol 2002 la ganó Brasil y no defraudó a su afición.

u : El número 8 es par o es impar.

Operadores lógicos

Son los que permiten unir proposiciones simples para formar proposiciones compuestas.

Conjunción

El operador de conjunción se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. O sea, la proposición compuesta que contiene una conjunción está afirmando que se cumplen las proposiciones más simples que la componen. Se representa usando el símbolo ∧ . Se le conoce también como multiplicación lógica, operador “and”, operador “y”. Otros símbolos con los que se representa son “.” y “∩”.

Disyunción débil

Con el operador de disyunción débil se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica generalmente por medio del símbolo ∨. Se conoce también como suma lógica, operador “or”, operador “o”. Otros símbolos también usados para representarlo son “+∪ ” y “”. Como proposición es conocida con estos otros nombres: disyunción inclusiva , disyunción débil, "disyunción copulativa" y " "disyunción no rigurosa".

Disyunción fuerte

Mediante el operador disyunción fuerte hay una salida cierta exactamente si uno de los operandos es cierto y el otro es falso. Si los dos operandos tienen el mismo valor de verdad la salida es falsa. Recibe el nombre dedisyunción exclusiva, disyunción rigurosa y disyunción divisoria. Se representa por una v con un . en el 'interior', también con la letra griega delta en mayúscula. La disyunción fuerte implica lógicamente a la disyunción débil.

Negación

La función del operador de negación es negar otra proposición. Esto significa que si alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador de negación se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: ‘, ¬, −, ∼.

Notación

Para representar a las proposiciones se usarán las letras minúsculas del alfabeto empezando generalmente por las letras p, q, r... z. En ocasiones es necesario representar más proposiciones. Para estos casos se podrás usar otras letras cualesquiera del alfabeto, pero siempre en minúsculas.