TDC Fernanda Mayen

 Teoría de Conjuntos.

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos. Es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos. Los símbolos de conjuntos serán las letras del alfabeto, mayúsculas y minúsculas. El símbolo de la relación de pertenencia entre conjuntos es ∈ . Los símbolos lógicos de la lógica de predicados: ¬ (negación), ∧ (conjunción), ∨ (disyunción), → (implicación), ↔ (equivalencia), ∀ (cuantificador universal) y ∃ (cuantificador existencial) y (,) (paréntesis).

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }

 Los conjuntos se nombran por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:
A={ a, c, b }
B={ primavera, verano, otoño, invierno }

Tipos de conjunciones.

Finitos, infinitos, vacíos, unitarios y universales.

• Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos.
• N: el conjunto de los números naturales.
• Z: el conjunto de los números enteros.
• Q : el conjunto de los números racionales.
• R: el conjunto de los números reales.
• C: el conjunto de los números complejos.

 
Se puede definir un conjunto:

• por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
• por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

Operaciones.

UNION.
La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. 

Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }
A È B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

INTERSECCION
Se denota por A Ç B
Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }
Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }.

Ejemplo:
Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }
Q Ç P={ a, b, o, r, s, y }

DIFERENCIA
Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B y se representa por comprehensión como:
A - B
Ejemplo:
Sea A= { a, b, c, d } y
B= { a, b, c, g, h, i }
A - B= { d }

En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estén en B. Si la operación fuera B - A el resultado es
B – A = { g, h, i }
E indica los elementos que están en B y no en A.

CONJUNTO VACIO
Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo Æ 

Por ejemplo:
Sean A={ 2, 4, 6 } y B={ 1, 3, 5, 7 } encontrar A Ç B.
A Ç B= { }
El resultado de A Ç B= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamará conjunto vacío ó nulo y se puede representar como:
A Ç B=Æ

SIMETRIA 
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto A Δ B cuyos elementos son todos los elementos de A o B
Ejemplo:

Sean A = {a, ♠, 5, Z} y B = {8, #, a, Γ, ♠}. La diferencia simétrica es A Δ B = {5, Γ, #, Z, 8}.

La definición de la diferencia simétrica puede reducirse fácilmente a las operaciones de unión, intersección y diferencia:

${\displaystyle A\ \Delta \,B=A\cup B\setminus A\cap B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)}$