TDC Elizabeth Martínez

TEORÍA DE CONJUNTOS

Al hablar de conjuntos habitualmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, que lo definimos como elementos; por ejemplo un conjunto de animales, libros, plantas, familia, estudiantes, y entre otros, es decir la palabra conjunto demuestra una colección de elementos notoriamente entre sí, que guardan alguna característica en común; ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

Escritura:

La escritura de conjuntos se puede demostrar mediante las siguientes formas:

• Gráfico 
• Enumerativa
• Descriptiva

Características:

Todo conjunto debe de tener las siguientes características:

• Nombre con letra Mayúscula
• Elementos
• Signos de agrupación

Y la característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. 

Los objetos que forman un conjunto los denominamos como miembros o elementos. 

Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede representar así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

Clasificación:

• Conjunto Finito: conjunto del tienen un número conocido de elementos, se encuentran determinados por su cantidad. Ejemplo: El conjunto de los números naturales menores que 6 puede ser escrito.                             A={0,1,2,3,4,5}.

• Conjunto Infinito: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud. No es posible listar todos sus elementos. Ejemplo: el conjunto de todos los números naturales, que se vería de esta manera.                  N = {0, 1, 2, 3,…, n}
• Conjunto Vacío: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por Ø o { } Ejemplo: A = {x2+ 1= 0 | x∈R}, El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga ax2+1 = 0.
• Conjunto Unitario: es el conjunto que solo cuenta con un elemento.
• Conjunto Universo: ss el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado.

Operaciones:

• Unión

Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B estará formado por todos los elementos de A y con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. 
EJEMPLO:

• Intersección de conjuntos.

Es la operación que nos permite formar un conjunto, solo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩. Ejemplo:

• Diferencia de conjuntos.

Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos, el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el signo -

• Diferencia simétrica.

Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo para esta operación de diferencia simétrica es el siguiente: ∆

• Complemento de un conjunto.

Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.

Estas son algunas de las operaciones que se pueden aplicar a los conjuntos.