AD Katherine López

Análisis Dimensional:

El análisis dimensional es una potente herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes.

Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema Π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue: 

•   Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio, reducir drástica mente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema. 

El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real.

Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados.

El análisis dimensional nos ayuda a verificar si una fórmula es dimensionalmente correcta o incorrecta es decir si está bien planteada o no , pero antes para aplicar análisis dimensional a una formula debemos conocer lo siguiente: 

1.      Las unidades de LONGITUD como metros, pies y pulgadas se Simbolizan en análisis dimensional con una L.
2.       Las unidades de TIEMPO como segundos, días y horas se Simbolizan en análisis dimensional con una T.
3.       Las unidades de MASA como gramos, kilogramos y libras se Simbolizan en análisis dimensional con una M.

Además existen las siguientes reglas:

T+T=T.... (Tiempo más tiempo también da unidades de tiempo) 

T-T=T 
T*T=T^2 
T/T=1 
lo mismo para la masa y longitud. 

El Análisis Dimensional tiene aplicaciones en:

1. Detección de errores de cálculo.

2. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.

Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los siguientes pasos generales:

1.    Contar el número de variables dimensionales n.

2.    Contar el número de unidades básicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.)

3.    Determinar el número de grupos adimensionales. El número de grupos o números adimensionales ({\Pi})es n - m.

4.    Hacer que cada número {\Pi} dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las n - m variables restantes.

5.    Cada {\Pi} se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los valores de los exponentes tal que se cancelen todas las dimensiones implicadas.
El número {\Pi} que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de los demás números adimensionales.

6.    En caso de trabajar con un modelo a escala, éste debe tener todos sus números adimensionales iguales a las del prototipo para asegurar similitud.